Question

26、實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=

100

°，∠3=

90

°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=

90

°，若∠1=40°，則∠3=

90

°；
（3）由（1）、（2）請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=

90

°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)入射角與反射角相等，可得∠1=∠4，∠5=∠6．
（1）根據(jù)鄰補角的定義可得∠7=80°，根據(jù)m∥n，所以∠2=100°，∠5=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出答案；
（2）結合題（1）可得∠3的度數(shù)都是90°；
（3）證明m∥n，由∠3=90°，證得∠2與∠7互補即可．

解答：解：（1）100°，90°．
∵入射角與反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根據(jù)鄰補角的定義可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，
根據(jù)m∥n，所以∠2=180°-∠7=100°，
所以∠5=∠6=（180°-100°）÷2=40°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°；

（2）90°，90°．
由（1）可得∠3的度數(shù)都是90°；

（3）90°（2分）
理由：因為∠3=90°，
所以∠4+∠5=90°，
又由題意知∠1=∠4，∠5=∠6，
所以∠2+∠7=180°-（∠5+∠6）+180°-（∠1+∠4），
=360°-2∠4-2∠5，
=360°-2（∠4+∠5），
=180°．
由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可知：m∥n．

點評：本題是數(shù)學知識與物理知識的有機結合，充分體現(xiàn)了各學科之間的滲透性．