Question

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，在BD上截取BE=BC，連接CE，點(diǎn)P是CE上任意一點(diǎn)，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的邊長為1，則PM+PN=（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、1+

  2

Answer 1

分析：連接BP，PM、PN分別為△BPE和△BCP的高，且底邊長均為1，因此根據(jù)面積計(jì)算方法可以求PM+PN．

解答：解：連接BP，作EH⊥BC，則PM、PN分別為△BPE和△BCP的高，且底邊長均為1，
S_△BCE=1-

1

2

-S_△CDE，
∵DE=BD-BE=

2

-1，△CDE中CD邊上的高為DE•sin∠CDE=

2

2

（

2

-1），
∵S_△CDE=CD×

2

2

（

2

-1）=

1

2

-

2

4

；
S_△BCE=1-

1

2

-S_△CDE=

2

4

；
又∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC=

1

2

•BC•（PM+PN）
∴PM+PN=

2

4

×2=

2

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的用求三角形面積的方法求三角形的高的轉(zhuǎn)化思想，考查正方形對(duì)角線互相垂直且對(duì)角線即角平分線的性質(zhì)，面積轉(zhuǎn)換思想是解決本題的關(guān)鍵．