已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，則△BAE的面積是，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則△FAC的面積是8，……，如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a，則△KCA的面積是         .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）

 

【答案】

【解析】

試題分析：正多邊形ABCDE…中，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BN及AC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

正多邊形ABCDE…中，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，

∵多邊形是正多邊形，BN⊥AC，

∴∠NBC，AC=2NC=2AN，

∵BC=2a，

考點(diǎn)：正多邊形和圓

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出同底等高的三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求解．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，則△BAE的面積是
3
4
3
4
．
四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則△FAC的面積是
8
8
．
…
如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n（n≥3）邊形，正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a，則△KCA的面積是
2a2sin
360°
n
或（4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
）
2a2sin
360°
n
或（4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
）
．（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北省黃石市第九中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，則△BAE的面積是，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則△FAC的面積是8，……，如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a，則△KCA的面積是         .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，則△BAE的面積是           .

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則△FAC的面積是          .

……

如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a，則△KCA的面積是          .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：填空題

已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，則△BAE的面積是          .

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則△FAC的面積是         .
……
如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a，則△KCA的面積是         .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）

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