如圖在邊長為2的正方形ABCD中,E,F(xiàn),O分別是AB,CD,AD的中點,以O(shè)為圓心,以O(shè)E為半徑畫弧EF.P是上的一個動點,連結(jié)OP,并延長OP交線段BC于點K,過點P作⊙O的切線,分別交射線AB于點M,交直線BC于點G. 若,則BK﹦                           

 

 

【答案】

,

【解析】

試題分析:根據(jù)MG與⊙O相切得OK⊥MG.設(shè)直線OK交AB的延長線于點H,易證∠MGB=∠BHK.根據(jù)三角函數(shù)定義,tan∠MGB=tan∠BHK= ,從而有AH=3,BH=3BK.因為AB=2,所以BH=1,可求BK.

P為動點,當P接近F點時,本題另有一個解.

試題解析::(1)若OP的延長線與射線AB的延長線相交,設(shè)交點為H.如圖1,

∵MG與⊙O相切,

∴OK⊥MG.

∵∠BKH=∠PKG,

∴∠MGB=∠BHK.

∴tan∠BHK=

∴AH=3AO=3×1=3,BH=3BK.

∵AB=2,

∴BH=1,

∴BK=

(2)若OP的延長線與射線DC的延長線相交,設(shè)交點為H.如圖2,

同理可求得BK=

綜上所述,本題應(yīng)填,

考點: 切線的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AC交于點P.
(1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結(jié)論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AC交于點P.
(1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結(jié)論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖將邊長為1的正方形OAPB沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次,點P依次落在點,,,……的位置,則的橫坐標=_________.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年新人教版九年級(上)期中數(shù)學試卷(7)(解析版) 題型:解答題

如圖,邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AC交于點P.
(1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結(jié)論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:同步題 題型:填空題

如圖,將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次,點P依次落在點P1,P2,P3…P2008的位置,則點P2008的橫坐標為_________

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