如圖在邊長為2的正方形ABCD中,E,F(xiàn),O分別是AB,CD,AD的中點,以O(shè)為圓心,以O(shè)E為半徑畫弧EF.P是上的一個動點,連結(jié)OP,并延長OP交線段BC于點K,過點P作⊙O的切線,分別交射線AB于點M,交直線BC于點G. 若,則BK﹦ .
,.
【解析】
試題分析:根據(jù)MG與⊙O相切得OK⊥MG.設(shè)直線OK交AB的延長線于點H,易證∠MGB=∠BHK.根據(jù)三角函數(shù)定義,tan∠MGB=tan∠BHK= ,從而有AH=3,BH=3BK.因為AB=2,所以BH=1,可求BK.
P為動點,當P接近F點時,本題另有一個解.
試題解析::(1)若OP的延長線與射線AB的延長線相交,設(shè)交點為H.如圖1,
∵MG與⊙O相切,
∴OK⊥MG.
∵∠BKH=∠PKG,
∴∠MGB=∠BHK.
∵,
∴tan∠BHK=.
∴AH=3AO=3×1=3,BH=3BK.
∵AB=2,
∴BH=1,
∴BK=.
(2)若OP的延長線與射線DC的延長線相交,設(shè)交點為H.如圖2,
同理可求得BK=.
綜上所述,本題應(yīng)填,.
考點: 切線的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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