Question

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，若BE=CF，探索AB+AC與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，然后表示出BE、CF，再整理即可得證．

解答：證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∵BE=AE-AB，CF=AC-AF，
∴AE-AB=AC-AF，
∴AB+AC=2AE．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．