精英家教網(wǎng)已知，如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10，∠ACB=30°，則∠AOB=
 
度，CD=
 
．
分析：本題首先利用矩形的性質求出∠ABC=90°，OA=OB，CD=AB．再根據(jù)等腰三角形的性質求出∠AOB以及CD的值．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°，OA=OB，CD=AB．
∵∠ACB=30°，
∴∠BAO=60°，AB=
1
2
AC=5，
∴△AOB是等邊三角形．∴∠AOB=60°，CD=AB=5．
故答案為：60，5．
點評：本題用到的知識點為：矩形的各個角都是直角；有一個角是60°的三角形的等邊三角形；矩形的對邊相等．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知，如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點，連接BE并延長BE交AD的延長線于點F，連接AE．
（1）求證：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA精英家教網(wǎng)上，AH=2，連接CF．
（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，∠DEB的平分線EF交BC的延長線于點F，且AB=BF，連接DF．
（1）若tan∠FDC=
12
，AD=1，求DF的長；
（2）求證：DE=BE+CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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