Question

先仔細看（1）題，再解答（2）題．
（1）a為何值時，方程

x

x-3

=2+

a

x-3

會產生增根？
解方程兩邊同時乘以（x-3），得x=2（x-3）+a，①因為x=3是原方程的增根，但卻是方程①的根，所以將x=3代入①得：3=2×（3-3）+a，所以a=3．
（2）當m為何值時，方程

y

y-1

-

m2

y2-y

=

y-1

y

會產生增根？

Answer 1

分析：根據增根產生的條件，最簡公分母為0時，未知數的值即為增根，再求得m的值．

解答：解：原方程公分母為y（y-1），方程兩邊同乘以y（y-1），得
y²-m²=（y-1）²
y²-m²=y²+1-2y
2y-1=m²
當y=0時，m²=-1，此時m無解；
當y=1時，m²=1，此時m=±1．
故當m=±1時，方程有增根．

點評：考查了方程的增根，將增根代入求得另一個未知數的值．