Question

（2011福建龍巖，25， 14分)如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，

點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E不與D重合)，過點(diǎn)E作EF∥AC，交AD于點(diǎn)F(當(dāng)E運(yùn)

動(dòng)到C時(shí)，EF與AC重合巫臺(tái))．把△DEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，設(shè)DE=x，

 △GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y。

(1) 求CD的長及∠1的度數(shù)；

(2) 若點(diǎn)G恰好在BC上，求此時(shí)x的值；

(3) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。并求x為何值時(shí)，y的值最大?最大值是多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）CD=  ∠1=30°

（2）若點(diǎn)G恰好在BC上，

則有GE=DE=x，EC=

∵∠1=30°，∴∠FED=60°

∴∠GEF=60°

∴∠GEC=60°

∴GE=2CE

∴

∴

（3）∵△EFG≌△EFD

（1）當(dāng)時(shí)，隨著x的增大，面積增大，此時(shí)△的面積就是重疊的面積，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，為。

（2）當(dāng)，△EFG就有一部分在梯形外，如圖3，

∵GE=DE=x，EC=

易求，∴

∴NG=

∴

此時(shí)

=

當(dāng)時(shí)，

綜上所述。當(dāng)時(shí)，。

【解析】（1）過A做梯形的高，構(gòu)造直角三角形，順用、逆用三角函數(shù)計(jì)算求解線段長和角度。

（2）化動(dòng)為靜，抓住不同直角三角形邊角間的數(shù)量關(guān)系（從不同角度表示有特殊關(guān)系的線段），建立等量關(guān)系，解方程。

（3）分情況討論，求出x不同取值范圍下二次函數(shù)式的最值，比較得出。

【關(guān)鍵