Question

有理數(shù)a、b、c滿足下列條件：a+b+c=0且abc＜0，那么

1

a

+

1

b

+

1

c

的值是（　　）

• A、是正數(shù)
• B、是零
• C、是負(fù)數(shù)
• D、不能確定是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0

Answer 1

分析：將

1

a

+

1

b

+

1

c

做變換

bc+ac+ab

abc

，已知abc＜0，只要判斷出（bc+ac+ab）的符號(hào)，即可求解．
要想由a+b+c=0出現(xiàn)bc+ac+ab只能是平方，因而將a+b+c=0等式兩邊平方a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=0，這樣就能判斷出ab+bc+ca的符號(hào)最終問(wèn)題解決．

解答：解：由abc＜0知a、b、c均不為0．
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=0
ab+bc+ca=-

1

2

（a²+b²+c²）＜0
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

bc+ac+ab

abc

＞0
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題解題分析的關(guān)鍵是從已知與結(jié)論兩邊出發(fā)，逐步推理，找到共同點(diǎn)，問(wèn)題得以解決．有時(shí)也叫兩邊湊得方法，確實(shí)是解這類題的一種很好方法．