Question

如圖矩形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、C兩點的坐標分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點坐標；
（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式．

Answer 1

解：（1）B點坐標為（3，5）．

（2）∵過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，
OC=AB＞BD，OA=BC，
則一定有：，
即，
解得BD=1，
∴AD=AB-BD=5-1=4，
即D點的坐標為（3，4），
設(shè)直線CD的關(guān)系式為y=kx+b，且經(jīng)過（0，5）和（3，4）得，
，
解之得，
即直線CD的關(guān)系式為：．
分析：（1）B的橫坐標與A的橫坐標相同，縱坐標與C的縱坐標相同．
（2）根據(jù)比例的性質(zhì)求得BD的長，即可求得D的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求得直線的解析式．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．