Question

已知如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：要求CE的長，應(yīng)先設(shè)CE的長為x，由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=（8-x）cm；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長．
解答：根據(jù)折疊方式可得：△AED≌△AEF，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
設(shè)EC=xcm，則DE=（8-x）cm．
∴EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF==6cm，
∴FC=BC-BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE²+FC²=EF²，
即：x²+4²=（8-x）²，
解得x=3．
∴EC的長為3cm．
故選：A．
點評：本題主要考查了勾股定理，折疊問題的應(yīng)用；兩次利用勾股定理得到所需線段長是解決本題的關(guān)鍵．