【題目】(本題滿分10分)如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過A、B、D三點,過點B作BE∥AD,交⊙O于點E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)若BD=2CD,設△EBD的面積為,△ADC的面積為,且,求△ABC的面積.
【答案】
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠BAD=∠CAD,根據(jù)圓周角定理可得∠E=∠BAD,因此可得∠CAD=∠E,再由平行線的性質(zhì)可得∠E=∠EDA,因此可證∠EDA=∠CAD,由平行線的判定得證結論;
(2)根據(jù)題意可證△EBD∽△ADC,且相似比為2:1,可知其面積比為4:1,即,把其代入已知的式子,可求=,根據(jù)不同底但同高,可知△ABD的面積是△ADC面積的2倍,因此可求結果.
試題解析:證明:(1)∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠BAD =∠DAC.
∵∠E=∠BAD,
∴∠E =∠DAC.
∵BE∥AD,
∴∠E =∠EDA.
∴∠EDA =∠DAC.
∴ED∥AC.
解:(2)∵BE∥AD,
∴∠EBD =∠ADC.
∵∠E =∠DAC,
∴△EBD∽△ADC,
且相似比.
∴,
即.
∵,
∴,
即.
∴.
∵,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了測量調(diào)查對象每分鐘的心跳情況,甲同學建議測量2分鐘的心跳次數(shù)再除以2,乙同學建議測量5秒鐘的心跳次數(shù)再乘以12,如果把甲、乙兩位同學的方法得出的每分鐘的心跳次數(shù)分別稱為甲樣本和乙樣本,則比較合適的樣本是____.
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【題目】我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”
(1)概念理解:
請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子;
(2)問題探究;
如圖1,在等鄰角四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P,連結AC,BD,試探究AC與BD的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)應用拓展;
如圖2,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,將Rt△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如圖3),當凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時,求出它的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.
(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個)
參考小明思考問題的方法,解答下列問題:
(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點,E為DC的中點,點F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;
(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)據(jù)20,25,31,44分別以0.4,0.3,0.2,0.1為權數(shù)的加權平均數(shù)為________.
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