Question

青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8 000kg，2009年平均每公頃產(chǎn)9 680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．
解題方案：
設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．
（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：
①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為________；
②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為________；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程________；
（Ⅲ）解這個方程，得________；
（Ⅳ）檢驗：________；
（Ⅴ）答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為________%．

Answer 1

8000（1+x）    8000（1+x）²    8000（1+x）²=9680    x₁=0.1，x₂=-2.1    x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合題意，所以只取x=0.1    10
分析：第二年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量=前1年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量×（1+增長率），等量關(guān)系為：2007年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量×（1+增長率）²=2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．
解答：①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為8000（1+x）；
②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為8000（1+x）（1+x）=8000（1+x）²；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程 8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）解這個方程，得 x₁=0.1，x₂=-2.1；
（Ⅳ）檢驗：x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合題意，所以只取x=0.1；
（Ⅴ）答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 10%．
故答案為：（Ⅰ）①8000（1+x）；②8000（1+x）²；
（Ⅱ）8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）x₁=0.1，x₂=-2.1；
（Ⅳ）x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合題意，所以只取x=0.1；
（Ⅴ）10．
點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b．