已知A、B在直線l的同側(cè)，自A、B向l作垂線，垂足分別為M、N，且AM=8，BN=6，MN=16，在線段MN上取一點(diǎn)C，使得△AMC與△BNC相似，求MC的值．

【答案】分析：根據(jù)題意，可以分別從△AMC∽△BNC或△AMC∽△CNB去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得方程，解方程即可求得MC的值．
解答：解：∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMN=∠BNM=90°，
∵AM=8，BN=6，MN=16，
設(shè)MC=x，BN=16-x，
若△AMC∽△BNC，
則，
∴，
解得：x=，
若△AMC∽△CNB，
則，
即，
解得：x=12或x=4，
∴MC的值為：或12或4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與方程的求解方法．解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A、B在直線l的同側(cè)，自A、B向l作垂線，垂足分別為M、N，且AM=8，BN=6，MN=16，在線段MN上取一點(diǎn)C，使得△AMC與△BNC相似，求MC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在l上找兩點(diǎn)C和D（CD的長度為定值a），使得AC+CD+DB最短．（不要求寫畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖a，已知A、B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小；
（2）如圖b，已知A、B在直線l的同側(cè)，在l上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小；
（3）如圖c，有一正方體的盒子ABCD-A1B1ClDl，在盒子內(nèi)的頂點(diǎn)A處有一只蜘蛛，而在對(duì)角的頂點(diǎn)C處有一只蒼蠅．蜘蛛應(yīng)沿著什么路徑爬行，才能在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到蒼蠅？（假設(shè)蒼蠅在Cl處不動(dòng)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在l上找兩點(diǎn)C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短．（不要求寫畫法）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在l上找兩點(diǎn)C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短．（不要求寫畫法）

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