Question

（9分）如圖所示，直線：與軸交于點(diǎn)，與直線交于軸上一點(diǎn)，且與軸的交點(diǎn)為.

（1）求證：；

（2）如圖所示，過軸上一點(diǎn)作于，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）如圖所示，將沿軸向左平移，邊與軸交于一點(diǎn)（不同于、兩點(diǎn)），過點(diǎn)作一直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，在平移的過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的長(zhǎng)度；若變化，確定其變化范圍.

Answer 1

證明：（1）對(duì)于，令y=0，得 ∴
∵C（1，0），∴OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴AB=AC，∴
（2）解：∵，∴，∴
∵AB=AC，∴AO平分，∴，∴
對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴A（0，3）. 又，∴DO=AO.
∵，∴△DOF≌△AOB（ASA），∴OF=OB，∴F（0，1）.
設(shè)直線DE的解析式為，
∴ 解得 ∴
聯(lián)立 解得 ∴
（3）解：OM的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，過P點(diǎn)作交BC于N點(diǎn)，
則
∵，∴，∴PN=PC.
∵CP=BQ，∴PN=BQ. ∵，∴△OBM≌△PNM（AAS），∴MN=BM.
∵PC=PN，，∴ON=OC.
∵，∴

解析