Question

18．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=5，AD=3$\sqrt{2}$，∠BCD=60°，∠CDA=45°，則梯形最長邊與最短邊的差是（　　）

• A． 8+$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$
• B． 8
• C． 8-3$\sqrt{2}$
• D． 8-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先過A作AE⊥CD，過B作BF⊥CD，得到四邊形ABFE是矩形，再根據(jù)∠CDA=45°，∠BCD=60°求得各邊長，找出最長邊為CD，最短邊為BC，最后計(jì)算最長邊與最短邊的差．

解答 解：過A作AE⊥CD，過B作BF⊥CD，則四邊形ABFE是矩形
∴EF=AB=5
∵∠CDA=45°
∴AE=DE=$\frac{AD}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=3
∴BF=3
∵∠BCD=60°
∴CF=$\frac{BF}{\sqrt{3}}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$
∴BC=2CF=2$\sqrt{3}$，CD=$\sqrt{3}$+5+3=8+$\sqrt{3}$
∴最長邊為CD，最短邊為BC，
∴最長邊與最短邊的差=8+$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=8-$\sqrt{3}$．
故選（D）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了梯形以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造矩形以及直角三角形．