Question

一位畫家有若干個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方體，他在地面上把它們擺成如圖（三層）的形式，然后，他把露出的表面都涂上顏色．
（1）圖中的正方體一共有多少個(gè)？
（2）一點(diǎn)顏色都沒(méi)涂上顏色的正方體有多少個(gè)？
（3）如果畫家擺按此方式擺成七層，那又要多少個(gè)正方體？同樣涂上顏色，又有多少個(gè)正方體沒(méi)有涂上一點(diǎn)顏色？

Answer 1

解：（1）圖中的正方體一共有1+4+9=14個(gè)；
（2）一點(diǎn)顏色都沒(méi)涂上顏色的正方體有1個(gè)；
（3）七層的正方體一共的個(gè)數(shù)1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140個(gè)；
沒(méi)有涂上一點(diǎn)顏色的正方體1²+2²+3²+4²+5²=55個(gè)．
答：（1）圖中的正方體一共有14個(gè)．
（2）一點(diǎn)顏色都沒(méi)涂上顏色的正方體有1個(gè)．
（3）如果畫家擺按此方式擺成七層，要140個(gè)正方體，同樣涂上顏色，有55個(gè)正方體沒(méi)有涂上一點(diǎn)顏色．
分析：（1）圖中的正方體一共的個(gè)數(shù)=三層的個(gè)數(shù)的和；
（2）觀察圖形可知最底層正中間一個(gè)沒(méi)涂上顏色；
（3）觀察圖形可知最底層有7²個(gè)正方體，第2層有6²個(gè)正方體，第3層有5²個(gè)正方體，第4層有4²個(gè)正方體，第5層有3²個(gè)正方體，第6層有2²個(gè)正方體，第7層有1²個(gè)正方體，相加即可求出擺成七層的正方體一共的個(gè)數(shù)；
沒(méi)有涂上一點(diǎn)顏色的正方體第5層有1²個(gè)正方體，第4層有2²個(gè)正方體，第3層有3²個(gè)正方體，第4層有4²個(gè)正方體，最底層有5²個(gè)正方體，相加即可求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何圖形的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．