在△ABC中，∠B是銳角，AD是BC上的高，E為邊AC的中點，BC=14，AD=12，sinB是方程10x2-3x-4=0的一個根．
（1）求線段CD的長；
（2）求tan∠EDC的值．

解：∵10x2-3x-4=0，
∴（2x+1）（5x-4）=0，
解得：x1=-（舍去），x2=，
∴sinB=，
∵AD是BC上的高，
∴，
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD===9，
∵BC=14，
∴CD=BC-BD=14-9=5；

（2）∵E為邊AC的中點，AD是邊BC上的高，
∴AE=EC=DE，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD==．
分析：（1）首先解方程10x2-3x-4=0，可得sinB=，根據(jù)∠B的正弦值，即可求出AB的長，然后求得BD，從而得出線段DC的長；
（2）首先由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判定∠EDC=∠ECD，在Rt△ACD中，再求tan∠ECD的值，即tan∠EDC的值．
點評：此題考查了解直角三角形的知識以及一元二次方程的解法．此題難度適中，解題的關鍵是掌握因式分解法解一元二次方程，掌握數(shù)形結合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD得周長為13cm，則△ABC的周長是
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、在△ABC中，D是邊AB上一點，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的長為
6
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

認真閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（直接寫出結論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關系？（直接寫出結論）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案