Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個整數(shù)根，且m＜5，求m的整數(shù)值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個整數(shù)根，得出△=b²-4ac=4（m+1）²-4m²=8m+4≥0，再利用
m的取值范圍得出m的值，再利用求根公式得出．
解答：解：∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個整數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4（m+1）²-4m²=8m+4≥0，
∴，
∵m＜5
∴m可取的整數(shù)有0，1，2，3，4．
由求根公式，
∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個整數(shù)根，
∴2m+1必須是完全平方數(shù)，
∴m=0，m=4．
點評：此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號的變化關(guān)系，此題綜合性較強注意知識的綜合應(yīng)用．