Question

（14分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-1，
0）、B（0，-5）、C（5，0）．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）若平行于軸的直線與此拋物線交于E、F兩點(diǎn)，以線段EF為直徑的圓與軸相切，
求該圓的半徑；
（3）在點(diǎn)B、點(diǎn)C之間的拋物線上有點(diǎn)D，使的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)及
的面積．

Answer 1

解：（1）拋物線經(jīng)過A（－1，0）、B（0，－5）、C（5，0）
……………………2分
解得……………………………3分
∴拋物線的表達(dá)式為：…………4分
（2）如圖：

①當(dāng)直線EF在軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R（R>0）,
因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為直線
∴F為（R+2，R），
代入拋物線的表達(dá)式，得……………………5分
解得 (舍去)……………………………………6分
②當(dāng)直線EF在軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r>0）,
則F為（r+2，-r），
代入拋物線的表達(dá)式，得……………………7分
解得 (舍去)…………………………………8分
所以圓的半徑為或
（3）解法一：如圖，過D作軸的平行線，交于點(diǎn)M，……………………9分
求得直線的表達(dá)式為：……………………………………10分
設(shè)D（，），則M（，）
∴…………………………………………11分
=
=
當(dāng)時(shí)，DM有最大值為，…………………………………………12分
即當(dāng)D（，）時(shí)，…………………………………………………13分
的面積最大＝
＝
＝……………………………………………………14分
（3）解法二：設(shè)D（，），
則………………………………………9分
………11分
……………………………………………………12分
當(dāng)時(shí)，的面積最大值為，…………………………13分
此時(shí)，D（，）……………………………………………………14分解析:
略