【題目】如圖,在ABC中,CA=CB,ACB=90°,以AB的中點D為圓心,作圓心角為90°的扇形DEF,點C恰在EF上,設∠BDF=α(0°<α<90°),當α由小到大變化時,圖中陰影部分的面積( 。

A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不變 D. 先由小到大,后由大到小

【答案】C

【解析】試題分析:作DM⊥ACM,DN⊥BCN,構造正方形DMCN,利用正方形和等腰直角三角形的性質,通過證明△DMG≌△DNH,把△DHN補到△DNG的位置,得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,于是得到陰影部分的面積=扇形的面積正方形DMCN的面積,即為定值.

試題解析:解:作DM⊥ACM,DN⊥BCN,連接DC,

∵CA=CB∠ACB=90°,

∴∠A=∠B=45°,

DM=AD=ABDN=BD=AB,

∴DM=DN

四邊形DNCN是正方形,

∴∠MDN=90°

∴∠MDG=90°﹣∠GDN,

∵∠EDF=90°,

∴∠NDH=90°﹣∠GDN,

∴∠MDG=∠NDH,

△DMG△DNH中,

∴△DMG≌△DNH,

四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,

正方形DMCN的面積=DM2=AB2,

四邊形DGCH的面積=,

扇形FDE的面積==

陰影部分的面積=扇形面積四邊形DGCH的面積=(定值),

故選C

練習冊系列答案
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①AB∥CD,AD∥BC;
②AB=CD,AD=BC;
③AO=CO,BO=DO;
④AB∥CD,AD=BC.
其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有( )
A.1組
B.2組
C.3組
D.4組

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A.40
B.30
C.20
D.10

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