Question

近期我區(qū)人民積極準(zhǔn)備迎接國家文明城區(qū)復(fù)查，某單位進行文明禮儀示范活動中，分組進行握手的規(guī)范動作訓(xùn)練，中學(xué)生黃曉姍有幸目睹了現(xiàn)場，通過觀察，她發(fā)現(xiàn)每兩人之間只握一次手．第一組3人，共握手3次；第二組4人，共握手6次；第三組5人，共握手10次．
（1）你猜猜：第四組6人，共握手

15

次．                
（2）黃曉姍班上有66人照上面方法握手，共握手多少次？（列式計算）
（3）若某班有n人照上面方法握手，共握手多少次？（要有推理過程）

Answer 1

分析：（1）分別將第一小組3人，第二小組4人，第三小組5人握手的次數(shù)變形，歸納總結(jié)得到第4小組6人握手的次數(shù)；
（2）按照（1）中的規(guī)律，即可得到66人握手的次數(shù)；
（3）任取一人與其他人握手，共握n-1次，n個人共握n（n-1），但是其中兩人握手有重復(fù)情況，除以2即可得到n個人握手的次數(shù)．

解答：解：（1）第一組3人，共握手

3×2

2

=3次；第二組4人，共握手

4×3

2

=6次；第三組5人，共握手

5×4

2

=10次，
第四組6人，共握手

6×5

2

=15次；
（2）依此類推66人共握手

66×65

2

=2145次；
（3）某班有n人，一個人與其他人握手，共握n-1次，n個人共握n（n-1），
其中兩個人握了2次，重復(fù)1次，則n個人共握手

n(n-1)

2

次．
故答案為：（1）15

點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．