Question

（本小題滿分8分）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件，可獲利潤(rùn)150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個(gè)數(shù)不超過(guò)甲種零件個(gè)數(shù)的一半．

⑴請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求自變量x的取值范圍；

⑶怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

 

⑴此車間每天所獲利潤(rùn)y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式是

y＝6x·150＋5(20－x)·260＝26000－400x．................ （3分）

⑵由得；

因?yàn)?i>x為整數(shù)，所以x＝13，14，…，20..................... （3分）

⑶∵y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝13時(shí)，y_最大＝26000－400×13＝20800

即安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20800元。

    （

 【解析】略