Question

（2015•漳州）國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機
進價（元/臺）	2000	1600	1000
售價（元/臺）	2300	1800	1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺．

（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？

（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

 解：（1）根據(jù)題意，得：2000•2x+1600x+1000（100-3x）≤170000，

解得：x≤，∵x為正整數(shù)，∴x至多為26，

答：商店至多可以購買冰箱26臺．

（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，

則y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，

∵k=500＞0，∴y隨x的增大而增大，∵且x為正整數(shù)，

∴當x=26時，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，

答：購買冰箱26臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元．