Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+2的圖象過和，與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）連結(jié)、，①求的值；②將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中如圖（2），線段和的比值會變嗎？請說明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊作圖示一側(cè)的正方形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，正方形的大小，位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時，直接寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）①2②不變，理由見解析（3），，

【解析】解：（1）∵圖象經(jīng)過、，代入

       得    解得   ∴

（2）①設(shè)，則  ，

∴∴

作EM⊥軸，   ∴MO=1

∴AM=1  ∴DM=2+1=3   EM=2 ∴DE=  BF=

∴

②成立�！�，∴，∠COB=∠DOC=Rt∠

∴△COB∽△DOC  ∴∠BCO=∠CDO  

又∵∠CDO+∠DCO=90°   ∴∠BCO+∠DCO=90°

∴∠DCB=90°       ∴∠DCE+∠ECB=∠CFD+∠BCE==90°

∴∠DCE =∠CFD    

∴△DEC∽△BCF     ∴

③當(dāng)H點(diǎn)在軸上時，如圖，作QH⊥軸于H

QN⊥軸于N   ∵QP=QA  ∠AQN=∠PQN  ∠QNA+∠QHP=90°

 ∴△QAN≌△QPH    ∴QH=QN即  

∴   ∴   ∴（舍去），

∴     ∴

當(dāng)G在軸上時，則△QAN≌△AOG  

∴QN=AO=2即          ，

∴，

（1）用待定系數(shù)法求得

（2）①設(shè)，求得A、D點(diǎn)的坐標(biāo)，作EM⊥軸，根據(jù)勾股定理求得DE、 BF 的長，從而求得的值；②通過證得△COB∽△DOC，再證得△DEC∽△BCF，即可得出結(jié)論

（3）分兩種情況進(jìn)行討論: 當(dāng)H點(diǎn)在軸上時, 當(dāng)G在軸上時