Question

如圖，長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），點P是長方形一邊所在直線上的一個動點，并且它位于y軸右側(cè)．
（1）點C坐標(biāo)為

 

；
（2）若△BOP的面積比長方形AOBC的面積大3，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)的意義確定C點坐標(biāo)；
（2）分類討論：當(dāng)P點AC的延長線上時，△BOP的面積為24；當(dāng)點P在BC的延長線上時，設(shè)P點坐標(biāo)為（t，6）（t＞0），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•6•t=6×8+3，解得t=17，此時P點坐標(biāo)為（17，6）；同理可得當(dāng)P點在OA的延長線上時，P點坐標(biāo)為（17，0）．

解答：解：（1）∵長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），
∴C點坐標(biāo)為（8，6）；
故答案為（8，6）；
（2）當(dāng)P點AC的延長線上時，△BOP的面積=

1

2

×6×8=24，不合題意；
當(dāng)點P在BC的延長線上時，
設(shè)P點坐標(biāo)為（t，6）（t＞0），
∵△BOP的面積比長方形AOBC的面積大3，
∴

1

2

•6•t=6×8+3，解得t=17，
∴此時P點坐標(biāo)為（17，6）；
當(dāng)P點在OA的延長線上時，
設(shè)P點坐標(biāo)為（t，0）（t＞0），
∵△BOP的面積比長方形AOBC的面積大3，
∴

1

2

•6•t=6×8+3，解得t=17，
∴此時P點坐標(biāo)為（17，0）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)求相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；已知圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．