Question

我市向民族地區(qū)的某縣贈(zèng)送一批計(jì)算機(jī)，首批270臺(tái)將于近期啟運(yùn)．經(jīng)與某物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車若干輛剛好裝完；用B型汽車不僅可少用1輛，而且有一輛車差30臺(tái)計(jì)算機(jī)才裝滿．
（1）已知B型汽車比A型汽車每輛車可多裝15臺(tái)，求A、B兩種型號(hào)的汽車各能裝計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？
（2）已知A型汽車的運(yùn)費(fèi)是每輛350元，B型汽車的運(yùn)費(fèi)是每輛400元．若運(yùn)送這批計(jì)算機(jī)同時(shí)用這兩種型號(hào)的汽車，其中B型汽車比A型汽車多用1輛，所用運(yùn)費(fèi)比單獨(dú)用任何一種型號(hào)的汽車都要節(jié)省，按這種方案需A、B兩種型號(hào)的汽車各多少輛運(yùn)費(fèi)多少元？

Answer 1

分析：（1）本題可根據(jù)兩車的輛數(shù)的數(shù)量關(guān)系來列方程．等量關(guān)系為：裝270臺(tái)需A型車的數(shù)量=裝300臺(tái)需B型車的數(shù)量+1．由此可得出方程求出未知數(shù)．
（2）可先根據(jù)（1）求出單獨(dú)用兩種車分別要多少費(fèi)用，然后讓同時(shí)用兩種車時(shí)花的費(fèi)用小于單獨(dú)用一種車的最少的費(fèi)用．得出車的數(shù)量的取值范圍，然后判斷出有幾種運(yùn)輸方案，然后根據(jù)運(yùn)輸方案求出運(yùn)費(fèi)．

解答：解：（1）設(shè)A型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則B型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)（x+15）臺(tái)．
依題意得：

270

x

=

270+30

x+15

+1．
解得：x=45，x=-90（舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解．
∴x+15=60．
答：A型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)45臺(tái)，B型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)60臺(tái)．

（2）由（1）知．
若單獨(dú)用A型汽車運(yùn)送，需6輛，運(yùn)費(fèi)為2100元；
若單獨(dú)用B型汽車運(yùn)送，需車5輛，運(yùn)費(fèi)為2000元．
若按這種方案需同時(shí)用A，B兩種型號(hào)的汽車運(yùn)送，設(shè)需要用A型汽車y輛，則需B型汽車（y+1）輛．根據(jù)題意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜

32

15

．
因汽車輛數(shù)為正整數(shù)．∴y=1或2．
當(dāng)y=1時(shí)，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不同題意．
當(dāng)y=2時(shí)，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．
此時(shí)運(yùn)費(fèi)為350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽車2輛，則需B型汽車3輛．運(yùn)費(fèi)1900元．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程或不等式，再求解．