精英家教網(wǎng)如圖，已知三角形的兩邊長AB，AC分別為7和5，則第三邊BC的中線AD的取值范圍是
 
．
分析：要求第三邊上中線的取值范圍，只有將中線與兩個已知邊轉(zhuǎn)移到同一個三角形中，然后利用三角形的三邊關系才能進行分析和判斷．
解答：精英家教網(wǎng)解：延長AD至M使AD=DM，連接CM．
在△ABD和△CDM中，
AD=MD
∠ADB=∠MDC(對頂角相等)
BD=CD(中線的性質(zhì))
，
∴△ABD≌△CDM（SAS），
∴CM=AB=7．
在△ACM中，7-5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故答案是：1＜AD＜6．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關系．三角形問題中涉及中線（中點）時，將三角形中線延長一倍，構造全等三角形是常用的解題思路．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，已知△ABC的兩邊長為m、n，夾角為α，求作所有可能滿足下列條件的三角形EFG：含有一個內(nèi)角為α；有兩條邊長分別為m、n，且與△ABC不全等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡．在圖中標注m、n、α、E、F、G）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則∠ECG= ▲    。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年桐鄉(xiāng)市五校八年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則∠ECG= ▲    。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年桐鄉(xiāng)市五校八年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則∠ECG=  ▲     。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省連云港市灌南清華園實驗學校中考數(shù)學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC的兩邊長為m、n，夾角為α，求作所有可能滿足下列條件的三角形EFG：含有一個內(nèi)角為α；有兩條邊長分別為m、n，且與△ABC不全等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡．在圖中標注m、n、α、E、F、G）

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