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如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交BC的延長線于F，圖中除∠BAD=∠CAD，∠AEF=∠DEF外，還有哪幾對相等的角？找出來并加以證明(對頂角除外)．

答案：
解析：

解：還有∠AFE=∠DFE，∠FAE=∠FDE，∠FAC=∠B，

證明：①∵AE=ED，EF⊥AD，

∴AF=DF．

∴∠AFE=∠DFE，∠FAE=∠FDE．

②∵∠FDE=∠B＋∠BAD，∠FAE=∠FAC＋∠CAD，

∴∠B＋∠BAD=∠FAC＋∠CAD．

∵∠BAD=∠CAD，

∴∠B=∠FAC．


提示：

這類題目比較活，特別容易漏解，證角相等通常運用全等三角形、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，由明顯到隱含逐步發(fā)現所有的結論．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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