【題目】如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為△ABC外部一點(diǎn)，DE交AC于一點(diǎn)O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDE=20°．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中的條件，根據(jù)SAS可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的知識(shí)可以求得∠CDE的度數(shù)．

試題解析：（1）在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，

∴∠CAE=∠BAD=20°，

∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，

∴∠CAE=∠CDE，

∴∠CDE=20°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冬季即將來(lái)臨，是流感的高發(fā)期，某中學(xué)積極進(jìn)行班級(jí)環(huán)境消毒，總務(wù)處購(gòu)買甲、乙兩種消毒液共100瓶，購(gòu)買這兩種消毒液共用780元，其中甲種消毒液共用240元，且乙種消毒液的單價(jià)是甲種消毒液?jiǎn)蝺r(jià)的1.5倍．

（1）求甲、乙兩種消毒液的單價(jià)各為多少元？

（2）該校準(zhǔn)備再次購(gòu)買這兩種消毒液（不包括已購(gòu)買的100瓶），共140瓶，且所需費(fèi)用不超過(guò)1210元，問(wèn)甲種消毒液至少要購(gòu)買多少瓶？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正五邊形與一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好相等，在它們相接的地方，形成一個(gè)完整的“蘋果”圖案(如圖)．如果讓正方形沿著正五邊形的四周滾動(dòng)，并且始終保持正方形和正五邊形有兩條邊鄰接，那么第一次恢復(fù)“蘋果”的圖形時(shí)，正方形要繞五邊形轉(zhuǎn)（ ）圈．

A. 4 B. 3 C. 6 D. 8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下列每個(gè)圖形中（每個(gè)圖形都各自獨(dú)立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來(lái)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明識(shí)別的根據(jù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.

（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的相似三角形 （2）你能得出CD2=AD·DB嗎？為什么?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．

（1）請(qǐng)你畫出將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到的△OA1B1；

（2）線段OA1的長(zhǎng)度是______，∠AOB1的度數(shù)是______；

（3）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在宿州十一中校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)十班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng)．

（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B 在射線OM上運(yùn)動(dòng).

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小.

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠F= °；DE、CE又分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小也不發(fā)生變化，其大小為∠CED= °.

（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長(zhǎng)線相交于E、F，則∠EAF= ° ；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則∠ABO= °.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案