Question

已知α，β是方程x²-2x-4=0的兩實根，則α³+8β+6的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α²=2α+4，再用α表示α³，則運算可化簡為8（α+β）+14，然后利用根與系數(shù)的關系求解．

解答：解：∵α方程x²-2x-4=0的實根，
∴α²-2α-4=0，即α²=2α+4，
∴α³=2α²+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，
∴原式=8α+8+8β+6
=8（α+β）+14，
∵α，β是方程x²-2x-4=0的兩實根，
∴α+β=2，
∴原式=8×2+14=30．
故答案為30．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．