如圖，橫截面為等腰梯形的無(wú)蓋水槽，其周長(zhǎng)為40cm，底角∠ABC=∠DCB=60°．設(shè)AB為xcm，BC為ycm．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，橫截面的面積最大？最大面積是多少？

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD=x，
∵梯形的周長(zhǎng)為40cm，
∴y+2x=40，
即可得：y=40-2x，
∵y＞x，
∴x＜，
故可得：y=40-2x（0＜x＜）．

（2）∵AD=BC-2BE=y-x，
∴S梯形ABCD=（AD+BC）×AE=（2y-x）×x=-（x-8）2+80，
當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大，最大面積為80．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）表示出橫截面積，運(yùn)用配方法求最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，用x表示出各線段的長(zhǎng)度，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

課題研究：現(xiàn)有邊長(zhǎng)為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．
若∠ACB=90°，設(shè)AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．
若∠ABC=120°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大小；
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供兩種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有邊長(zhǎng)為180厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
某校九年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面，進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設(shè)BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大小．
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供一種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面精英家教網(wǎng)面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

課題研究：現(xiàn)有邊長(zhǎng)為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．
若∠ACB=90°，設(shè)AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．
若∠ABC=120°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大��；
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供兩種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（27）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有邊長(zhǎng)為180厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
某校九年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面，進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設(shè)BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供一種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案