Question

已知如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CE與外角∠DAB的平分線AE交于點E，求證：∠B=2∠E．

Answer 1

【考點】三角形的外角性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAE=∠E+∠ACE，再利用等量代換可得結(jié)論．

【解答】證明：∵∠ACB的平分線CE與外角∠DAB的平分線AE交于點E，

∴∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB，

∵∠DAE=∠E+∠ACE，

∴∠DAB=∠E+∠ACB，

∵∠DAB=∠B+∠ACB，

∴∠B=2∠E．

【點評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．