18．如圖，△ABC中，點E，點F在邊AB，AC上，且EF∥BC，延長FE至點G，使GE=EF，連接CG交AB于點H．
求證：AE•BH=AB•EH．

分析 由平行線證出△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，以及DE=EF即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}$，$\frac{GE}{BC}=\frac{EH}{BH}$，
∵GE=EF，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{EH}{BH}$，
∴AE•BH=AB•EH．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應(yīng)繳電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解答下列問題．
（1）分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該用戶某月用電80度，則應(yīng)繳費多少元？若該用戶某月繳費105元，則該用戶該月用了多少度電？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．廣饒縣圖書館從2016年6月1日起更換讀者借閱證，為了合理安排辦理時間，縣圖書館統(tǒng)計了最近6個月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個不完整的統(tǒng)計圖．

（1）在統(tǒng)計的這段時間內(nèi)，共有16萬人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為12.5%；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若5月份到圖書館的讀者共28000人次，估計其中約有多少人次讀者是職工？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，將邊長為6的等邊三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30度后得到△AED，邊AC與DE交于點F，則AF的長為3$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）解方程：$\frac{x-1}{3}$-$\frac{x+2}{6}$=1；
（2）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{2x-y=5}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直線l垂直平分AC交AC于點D，點P在直線l上，求△APB的周長的最小值4+4$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1，2，3，4，5，若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列說法正確的是（　�。�
A．某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率
B．要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查
C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機事件
D．折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點，連結(jié)AE，BD，交點為F，若S△DEF：S△BAF=9：64，求：DE：EC的值．

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