【題目】如圖四邊形ABCD中,AD=DC,∠DAB=∠ACB=90°,過點D作DF⊥AC,垂足為F.DF與AB相交于E.設(shè)AB=15,BC=9,P是射線DF上的動點.當(dāng)△BCP的周長最小時,DP的長為

【答案】12.5
【解析】解:∵∠ACB=90°,AB=15,BC=9,
∴AC= = =12,
∵AD=DC,DF⊥AC,
∴AF=CF= AC=6,
∴點C關(guān)于DE的對稱點是A,故E點與P點重合時△BCP的周長最小,
∴DP=DE,
∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴DE∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
,即 = ,解得AE= ,
∵DE∥BC,
∴∠AED=∠ABC,
∵∠DAB=∠ACB=90°,
∴Rt△AED∽Rt△CBA,
= ,即 = ,解得DE=12.5,即DP=12.5.
故答案為:12.5.
先根據(jù)△ABC是直角三角形可求出AC的長,再根據(jù)AD=DC,DF⊥AC可求出AF=CF= AC,故點C關(guān)于DE的對稱點是A,故E點與P點重合時△BCP的周長最小,再根據(jù)DE⊥AC,BC⊥AC可知,DE∥BC,由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出AE的長,同理,利用△AED∽△CBA即可求出DE的長.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAC=90°,ADBC,垂足為D,則下面的結(jié)論中正確的個數(shù)為( 。

ABAC互相垂直;

ADAC互相垂直;

③點CAB的垂線段是線段AB;

④線段AB的長度是點BAC的距離;

⑤線段ABB點到AC的距離.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,有點P1 , P2 , P3 , P4 , 它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 , S2 , S3 , 則S1+S2+S3=(
A.1
B.
C.
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E、B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M、N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解食品安全狀況,質(zhì)監(jiān)部門抽查了甲、乙、丙、丁四個品牌飲料的質(zhì)量,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:

(1)這次抽查了四個品牌的飲料共 瓶;

(2)請你在答題卡上補全兩幅統(tǒng)計圖;

(3)若四個品牌飲料的平均合格率是95%,四個品牌飲料月銷售量約20萬瓶,請你估計這四個品牌的不合格飲料有多少瓶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與直線相交于點.并且軸于點,軸于點.若平面上有一點,構(gòu)成平行四邊形,請寫出點坐標(biāo)________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛,順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售比去年增加400元,若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%.
(1)求今年4月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多? A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如表:

A型車

B型車

進(jìn)貨價格(元/輛)

1100

1400

銷售價格(元/輛)

今年的銷售價格

2400

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算
(1)2x(x+1)﹣(x+2)(x﹣2)+(x﹣1)2
(2)(x﹣1﹣

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【題目】央視熱播節(jié)目朗讀者激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從文史類、社科類、小說類、生活類中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)此次共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)圖2小說類所在扇形的圓心角為   度;

(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計該校喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù).

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