Question

已知直角三角形ABO中，∠OAB=90°，OB=6，C為AB的中點(diǎn)，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：過(guò)雙曲線上點(diǎn)A、C向x軸作垂線，垂足分別為D、E，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)（x，y），再根據(jù)相似得出結(jié)論．

解答：解：過(guò)A、C點(diǎn)分別作AD⊥x軸，CE⊥x軸，垂足為D、E，
設(shè)A（x，y），
∵C為AB的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為

1

2

y，
∵點(diǎn)AC都在雙曲線上，
∴C（2x，

1

2

y）
∴DE=x，
∴BE=x，
∵OB=6，∴x=2，
∵∠OAB=90°，
∴△AOD∽△BCE，
∴

OD

CE

=

AD

BE

，
∴

x

1 2 y

=

y

BE

，
∴BE=

y2

2x

，
∴y=2

2

，
∴xy=4

2

，
∵點(diǎn)A在y=

k

x

上，
∴xy=k=4

2

故答案為4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得xy=k，是經(jīng)�？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．