如圖，把長方形ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在C'的位置時(shí)，BC'與AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求AE的長為________．


分析：根據(jù)翻折不變性得知∠C′BD=∠CBD，由矩形的性質(zhì)得AD∥BC，從而得到∠ADB=∠CBD，進(jìn)而得到ED=EB，設(shè)AE的長為x，可知BE的長為（8-x）cm，再根據(jù)AB=6cm，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE的長即可．
解答：根據(jù)翻折不變性得知∠C′BD=∠CBD，
∵ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴ED=BE，
∴設(shè)AE=xcm，則BE=ED=（8-x）cm，
∴在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
∴36+x2=（8-x）2，
36+x2=64+x2-16x，
16x=28，
x==．
故答案為．
點(diǎn)評：此題考查了翻折變換與勾股定理，找到變化中的不變量，將未知量轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理解答是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽都區(qū)一模）問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�
解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
（1）已知：多項(xiàng)式M=2a2-a+1，N=a2-2a．試比較M與N的大小．
（2）已知：如圖2，銳角△ABC （其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形，使得△ABC的兩個(gè)頂
點(diǎn)為長方形的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長方形的這一邊的對邊上．
①這樣的長方形可以畫
3
3
個(gè)；
②所畫的長方形中哪個(gè)周長最��？為什么？
拓展延伸
已知：如圖3，銳角△ABC（其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH，使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把長方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿對角線BD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，請說明AE=C′E．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省江陰市長涇片九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題


【問題提出】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
【問題解決】如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：，．
∴．
∵a≠b，∴＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【類比應(yīng)用】(1)已知：多項(xiàng)式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．
試比較M與N的大小．
(2)已知：如圖2，銳角△ABC (其中BC為a ，AC為 b，
AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形，
使得△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長方形的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落
在長方形的這一邊的對邊上。
 
①這樣的長方形可以畫     個(gè)；
②所畫的長方形中哪個(gè)周長最小？為什么？
【拓展延伸】 已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，把長方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿對角線BD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，請說明AE=C′E．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把長方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿對角線BD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處，請說明AE=C′E．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案