Question

解下列方程：
（1）
（2）3（x-5）²=2（5-x）
（3）4（x+2）²-9（x-3）²=0
（4）（用配方法解）x²+3x-4=0．

Answer 1

解：（1）原方程可化為x²=4，
兩邊開平方，得x=±2；

（2）移項(xiàng)得：3（x-5）²-2（5-x）=0，
分解因式得：（x-5）（3x-15+2）=0，
x-5=0，3x-13=0，
解得：x₁=5，x₂=；

（3）分解因式，得[2（x+2）+3（x-3）][2（x+2）-3（x-3）]=0，
即（5x-5）（-x+13）=0，
所以5x-5=0或-x+13=0，
解得x₁=1，x₂=13；

（4）移項(xiàng)，得x²+3x=4，
配方，得x²+3x+=4+，
（x+）²=，
x+=±，
x₁=1，x₂=-4．
分析：（1）左邊運(yùn)用平方差公式計(jì)算整理后得出x²=4，再兩邊開平方即可；
（2）移項(xiàng)后分解因式得出（x-5）（3x-15+2）=0，得出x-5=0，3x-13=0，求出即可；
（3）運(yùn)用平方差公式分解左邊，使每一因式為0，求解即可；
（4）利用配方法解方程，由于二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊變形成完全平方式，然后用直接開平方法解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．