Question

已知m，n為正整數(shù)，若＜＜，當m最小時分數(shù)=________．

Answer 1

分析：首先由不等式可得出2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；分別設2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整數(shù)）然后用x、y分別表示出m、n的值，根據(jù)m的值最小，判斷出此時x、y、n的值，進一步得出所求分數(shù)的值．
解答：由題意，得-＞0，-＞0，即＞0，＞0，
∵m，n為正整數(shù)，
∴2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；
設2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整數(shù)）
則有：，解得；
當m最小時，x=y=1；即m=4015，n=4013；此時m、n互質(zhì)，故=．
故答案為．
點評：此題融合了分式的基本性質(zhì)、不等式、方程組等知識，是道難度較大的題．