如圖,菱形ABCD中,頂點A到邊BC,CD的距離AE,AF都為5,EF=6,那么菱形ABCD的邊長為________.


分析:連接AC、BD,AC交EF于點H,由菱形ABCD推出AC⊥BD,AD=AB=BC=CD,根據(jù)勾股定理得DF=BE,推出EF∥BD,根據(jù)勾股定理得AH=4,推出△AEH∽△AEC,求出AC,同理求出EC,根據(jù)相似三角形的判定證△BCG∽△ECH,即可求出邊長BC.
解答:解:連接AC、BD,AC交EF于點H,
∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,AD=AB=BC=CD,
∵AE=AF,
由勾股定理得:DF=BE,
∴CF=CE,
∴EF∥BD,
∴AC⊥EF,
∵AE=AF,
∴EH=HF=3,
根據(jù)勾股定理得:AH=4,
∵△AEH∽△AEC,
=
=
∴AC==6.25,
同理EC==3.75,
HC=AC-AH=2.25=,
AC交BD與G點,
∵菱形ABCD,
∴∠ACB=∠ACD,
∵∠EHC=∠BGC=90°,△BCG∽△ECH,
CG=AC=3.125,
∴BC=×EC=×=
故答案為:
點評:本題主要考查對菱形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質(zhì)進行計算和推理是解此題的關(guān)鍵,題型較好,有一定的難度.
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3
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3
3

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(1)求BD的長.
(2)求菱形的面積.

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