Question

如圖所示，用總長(zhǎng)為28m的籬笆，一面靠墻圍城一個(gè)矩形ABCD，已知墻長(zhǎng)20m，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為xm，矩形場(chǎng)地的面積為Sm²；
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出字變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，面積S有最大值？并求出最大值．
（3）若墻的長(zhǎng)度改為10m，其他條件不變，請(qǐng)求出面積S的最大值？

Answer 1

解：（1）∵AB=CD=x m，∴BC=（28-2x）m，
∴S=x（28-2x）=-2x²+28x，
∴
∴
∴
∴4≤x＜14
∴S=-2x²+28x，（4≤x＜14）；

（2）∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵4≤x＜14，∴當(dāng)x=7時(shí)，S有最大值為98，
∴當(dāng)x=7時(shí)，面積S有最大值為98；

（3）∵墻長(zhǎng)為10m
∴，
∴，
∴，
∴9≤x＜14
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，（9≤x＜14），
∵當(dāng)x＞7時(shí)，S隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=9時(shí)，面積S有最大值為90．
分析：（1）根據(jù)BC=（籬笆總長(zhǎng)-2AB），再利用矩形面積公式即可求出；
（2）根據(jù)配方法法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）利用BC=10，利用二次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找到所給面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)籬笆長(zhǎng)得到矩形長(zhǎng)的代數(shù)式．