Question

數學課上，王老師畫出如下圖形，并寫了四個等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，以△ABE≌△DCE作為結論．
（1）寫出一個假命題：如果

 

、

 

，那么△ABE≌△DCE．
（2）寫出一個真命題，如果

 

、

 

，那么△ABE≌△DCE．并證明這個真命題．

Answer 1

分析：△ABE和△DCE中，已知了對頂角∠AEB=∠DEC，如果要判定兩三角形全等，可添加的條件有：AB=CD，∠B=∠C（AAS）．

解答：解：加的條件為AB=DC，∠B=∠C，理由如下：
證明：在△ABE和△DCE中，

∠B=∠C ∠AEB=∠DEC AB=DC

．
∴△ABE≌△DCE（AAS）．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．