(2012•道里區(qū)一模)如圖,一艘漁船位于海洋觀測(cè)站P的北偏東60°方向,漁船在A處與海洋觀測(cè)站P的距離為80 海里,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于海洋觀測(cè)站P的南偏東45°方向上的B處.則此時(shí)漁船所在的B處與海洋觀測(cè)站P的距離為
40
6
40
6
海里(結(jié)果保留根號(hào)).
分析:過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C,根據(jù)題意可得∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=80海里,然后在Rt△APC中可表示出PC,在Rt△PCB中可表示出PB,進(jìn)而可得出答案.
解答:解:過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C,
∵∠APN=60°,∠BPS=45°,
∴∠APC=30°,∠BPC=45°,
∵AP=80海里,
在Rt△APC中,
∵cos∠APC=
PC
PA
,
∴PC=PA•cos∠APC=80×
3
2
=40
3

在Rt△PCB中,cos∠BPC=
PC
PB
,
PB=
PC
cos∠BPC
=
40
3
cos45°
=40
6
(海里)
答:漁船所在的B處與海洋觀測(cè)站P的距離為40
6
海里.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵.
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100
100
元.

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(1)若用37m的鐵柵欄圍建車(chē)棚,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)新城小區(qū)的規(guī)劃要求,所圍建的矩形車(chē)棚面積是91m2,在滿足(1)的條件下,求車(chē)棚長(zhǎng)和寬.

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(2012•道里區(qū)一模)如圖,△ABC,A(
25
6
,0),B(3,4),將△ABO沿著直線OB翻折,點(diǎn)A落在第二象限內(nèi)的點(diǎn)C處
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)以5個(gè)單位,秒的速度沿OB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連接AP,將射線AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與y軸交于一點(diǎn)Q,且旋轉(zhuǎn)角α=
1
2
∠OAB.設(shè)線段0Q的長(zhǎng)為d,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫(xiě)出時(shí)間t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接CP,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在CP∥AQ?若存在,求此時(shí)t的值,并判斷點(diǎn)B與以點(diǎn)P為圓心,0Q長(zhǎng)為半徑的⊙P的位置關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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