Question

如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發(fā)開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行1小時后，到達C港口接旅客，停留半小時后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時．
（1）求港口A到海島B的距離；
（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？

Answer 1

解：（1）過點B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，設(shè)CD=x，則BD=，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45°
則AD=BD=，AB=BD=
由AC+CD=AD得20+x=x
解得：x=10+10
故AB=30+10
答：港口A到海島B的距離為海里．

（2）甲船看見燈塔所用時間：小時
乙船看見燈塔所用時間：小時
所以乙船先看見燈塔．
分析：（1）作BD⊥AE于D，構(gòu)造兩個直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之間的關(guān)系列出方程求解．
（2）分別求得兩船看見燈塔的時間，然后比較即可．
點評：此題考查的知識點是勾股定理的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的相關(guān)知識解答．