Question

如圖，公路OM和公路ON在O處交匯，∠MON=30⁰,點A處有一所中學，OA=160米， 設(shè)拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)，會受噪音影響，那么拖拉機在公路ON由O向N方向行駛時，學校是否會受到噪音影響？設(shè)拖拉機速度為5米/秒，如果受影響，那么影響的時間是多長？

 

Answer 1

【答案】

拖拉機速度為5米/秒，如果受影響，那么影響的時間是24秒

【解析】解：學校會受到影響．

 理由：過點A作AB⊥PN于B．

∵∠MON=30⁰   ∴AB=APsin30°=80米＜100米

∴學校會受到影響．

設(shè)拖拉機行至C處學校剛剛開始受影響，

超過D處時恰好不再受影響

則AC=AD=100米

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=60米

同理BD=60米    ∴CD=120米

t=120÷5=24 秒

∴拖拉機速度為5米/秒，如果受影響，那么影響的時間是24秒。

要判斷是否會受影響，只需求得點A到ON的最小距離AB，和100比較，即可判斷；如果受影響，則在AB的兩側(cè)一定存在兩點D，C，使AD=AC=100；根據(jù)勾股定理即可求得受影響的路程，進一步求得受影響的時間．