已知：如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，M為弧AC上一點，若∠CAB=40度，則∠AMC的度數(shù)為
130°
130°
．
分析：首先連接BC，由AB為⊙O直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得∠AMC的度數(shù)．
解答：解：連接BC，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠B=90°-∠CAB=50°，
∵四邊形ABCM是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AMC+∠B=180°，
∴∠AMC=180°-∠B=130°．
故答案為：130°．
點評：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握直徑所對的圓周角是直角與圓內(nèi)接四邊形的對角互補定理的應用．
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（2013•東陽市模擬）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點P為⊙O上一點，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=
3
．
（1）求PC的長；
（2）過P作⊙O切線交BA延長線于E，求圖中陰影部分的面積．

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已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大��；
（2）若AB=6，求PA的長．

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已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE交于點F．①
AD
=
DC
；②DE⊥AB；③AF=DF．請你寫出以①、②、③中的任意兩個條件，推出第三個（結(jié)論）的一個正確命題．并加以證明．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AO為⊙O'的直徑，⊙O的弦AC交⊙O'于D點，OC和BD相交于E點，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的長．

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