如圖,△ABC中,AB⊥BC,AD⊥BD,CE⊥BD,AB=BC,若CE=6,AD=2,求DE的長.
分析:求出∠D=∠CEB=∠ABC=90°,求出∠BCE=∠ABD,根據(jù)AAS證△BCE≌△ABD(AAS),求出BD=6,BE=2,即可求出答案.
解答:解:∵AB⊥BC,AD⊥BD,CE⊥BD,
∴∠D=∠CEB=∠ABC=90°,
∴∠BCE+∠CBE=90°,∠CBE+∠ABD=90°,
∴∠BCE=∠ABD,
在△ADB和△BEC中
∠CEB=∠D
∠ABD=∠BCE
AB=BC

∴△BCE≌△ABD(AAS),
∴BD=CE=6,BE=AD=2,
∴DE=BD-BE=6-2=4,
答:DE的長是4.
點(diǎn)評:本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出△BCE≌△ABD,主要考查學(xué)生運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理的能力,題型較好,難度適中.
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26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請說明理由.

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