如圖，在長度為1的線段AB上取一點P，分別以AP、BP為邊作正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值為________．


分析：設(shè)AP=x，則PB=1-x，根據(jù)正方形的面積公式得到這兩個正方形面積之和=x2+（1-x）2，配方得到2（x-）2+，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．
解答：設(shè)AP=x，則PB=1-x，
根據(jù)題意得這兩個正方形面積之和=x2+（1-x）2
=2x2-2x+1
=2（x-）2+，
因為a=2＞0，
所以當x=時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為．
故答案為．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值：先把二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）配成頂點式為y=a（x-）2+，當a＞0，y最小值=；當a＜0，y最，大值=．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設(shè)計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ1減至θ2，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=40°，∠θ2=36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？（精確到0.01m）
參考數(shù)據(jù)：
sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，直線l交⊙O于C、D，過A、B分別作l的垂線，垂足分別為E、F，經(jīng)推證，可得出結(jié)論EC=DF，證明過程中輔助線的添法是
 
；
（2）上題中，若把l繼續(xù)向上平行移動，使弦CD與直徑AB交于P（P與A、B不重合），在其它條件不變的情況下，請你在圖2中將變化后的圖形畫出來，標好對應(yīng)字母，并寫出與（1）相應(yīng)成立的結(jié)論等式，并判斷你寫的結(jié)論是否成立，若不成立，請說明理由；若成立，請給予證明，結(jié)論
 
；
（3）若（2）中⊙O半徑為5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，試求弦CD的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角α，一般情況下，傾角α愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設(shè)計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由α1減至α2，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4m，∠ACB=α1=40°，∠ADB=α2=36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？（精確到0.01m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠1＝40°，∠2＝36°，樓梯占用地板的長度增加了多少米？(計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ1減至θ2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？(計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

 

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同步練習(xí)冊答案