Question

將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.

（1）求證：AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中的結(jié)論是否仍然成立；

（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜＜180°，其它條件不變，如圖③，你認(rèn)為（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

（1）（2）證明見解析；（3）不成立但AF-EF=DE

【解析】

試題分析：（1）連接BF，證明△BCF△BEF,可得CF=EF 就可證：AF+EF=DE；

（2） 同（1）連接BF，證明△BCF△BEF,可得CF=EF 就可證：AF+EF=DE；

試題解析：（1）連接BF如圖，已知直角三角形ABC和DBE可得BC=BE

∴Rt△BCFRt△BEF（HL） ∴CF=EF ∴AF+EF= AF+CF=AC

又AC=DE ∴AF+EF=DE；

（2）如圖同（1）連接BF，證明△BCF△BEF,可得CF=EF 就可得：AF+EF=DE；

（3）如圖（3）連接BF, 同（1）證明△BCF△BEF,可得CF=EF

∴AC+CF= AC+EF=AF 又AC=DE ∴AF= DE+EF ∴AF-EF=DE

考點(diǎn)：直角三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).