Question

8．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，點F在AB邊上，E為射線AD上一點，正方形ABCD沿直線EF折疊，點A落在G處，已知點G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（　�。�

• A． 0
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4-2$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$-2

Answer 1

分析 先根據題意畫出圖形，由翻折的性質可知AF=FG，AG⊥OE，∠OGE=90°，由垂徑定理可知點O為半圓的圓心，從而得到OB=OG=2，依據勾股定理可求得OC的長，最后依據GC=OC-OG求解即可．

解答 解：如圖所示：

由翻折的性質可知：AF=FG，AG⊥OE，∠OAE=∠OGE=90°．
∵AF=FG，AG⊥OE，
∴點O是圓半圓的圓心．
∴OG=OA=OB=2．
在△OBC中，由勾股定理可知：OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∵當點O、G、C在一條直線上時，GC有最小值，
∴CG的最小值=OC-OG=2$\sqrt{5}$-2．
故選：D．

點評 本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應用、垂徑定理，明確當點O、G、C在一條直線上時，GC有最小值是解題的關鍵．